Question

（2011?長春模擬）一個三位數(shù)abc，a、b、c各不相同．將三個數(shù)字任意調(diào)位，可得到六個不同的三位數(shù)，若這六個三位數(shù)之和為2220，那么這些三位數(shù)中最大的是

721

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，由a、b、c組成的六個不同的三位數(shù)的和為：abc+acb+bac+bca+cab+cba=2220，根據(jù)數(shù)位知識可得：
abc+acb+bac+bca+cab+cba=200a+20a+2a+200b+20b+2b+200c+20c+2c=（a+b+c）×222，即（a+b+c）×222=2220，據(jù)此即能得出這些三位數(shù)中最大的是多少．

解答：解：這六個數(shù)用數(shù)學(xué)表示為：
abc=100a+10b+c，
acb=100a+10c+b，
bac=100b+10a+c，
bca=100b+10c+a，
cab=100c+10a+b，
cba=100c+10b+a，
所以這六個數(shù)的和為：
abc+acb+bac+bca+cab+cba，
=200（a+b+c）+20（a+b+c）+2（a+b+c），
=222（a+b+c），
=2220；
即a+b+c=10；
因為a b c能組成六個不同的三位數(shù)，所以a b c不為零，
要使這三個數(shù)組成的三位數(shù)最大，可使這三個數(shù)為1、2、7，
則組成的最大數(shù)為721．
故答案為：721．

點評：由數(shù)位知識得出三個數(shù)字相加的和乘以222即是這六個三位數(shù)的和是完成本題的關(guān)鍵．