Question

【題目】師徒兩人共加工零件168個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用5分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用9分鐘，完成任務(wù)時(shí)，兩人各加工零件多少個(gè)？

Answer 1

【答案】師傅加工108個(gè)，徒弟加工60個(gè)

【解析】師傅加工一個(gè)零件用5分鐘，工作效率是每分鐘加工個(gè)零件；徒弟加工一個(gè)零件用9分鐘，工作效率是每分鐘加工個(gè)零件。師徒兩人工作效率的比是：，由于兩人的工作時(shí)間一定，根據(jù)工作量÷工作效率＝工作時(shí)間（一定），工作量與工作效率成正比例。

解法1：設(shè)師傅加工x個(gè)，徒弟加工（168－x）個(gè)。

x：（168－x）＝：

x：（168－x）＝9：5

5x＝168×9－9x，

14x＝168×9，

x＝108．

168－x＝168－108＝60（個(gè)）．

答：師傅加工108個(gè)，徒弟加工60個(gè)．

解法2：由于師徒工作效率的比是：，那么他們工作量的比也是：，因此師傅工作量是徒弟工作量的÷＝倍，徒弟的工作量是單位1。

徒弟加工的個(gè)數(shù)：

168÷（÷＋1）

＝168÷

＝60（個(gè)）

師傅加工的個(gè)數(shù)：60×（÷）＝108（個(gè)）

解法3：師傅每分鐘加工個(gè)，徒弟每分鐘加工個(gè)，合作的工作效率就是：＋，工作時(shí)間=工作量÷工作效率，師徒各自加工的個(gè)數(shù)，即工作量，等于各自的工作效率乘以工作時(shí)間。

共用的時(shí)間：168÷（＋）＝540（分）

師傅加工的個(gè)數(shù)：540×＝108（個(gè)）

徒弟加工的個(gè)數(shù)：540×＝60（個(gè)）

在工程問題中，工作量一定時(shí)工作時(shí)間和工作效率成反比，工作效率一定時(shí)工作量與工作時(shí)間成正比，工作時(shí)間一定時(shí)工作量與工作效率成正比。利用工程問題中三個(gè)基本數(shù)量之間的比例關(guān)系，從比例的角度思考，可以拓寬工程問題的解題思路，使解題方法更加靈活，適用。