Question

圖上任意兩點連接起來的線段叫做弦，一個圓被一條直徑和一條弦所分最多可分4塊，如果被兩條直徑和一條弦所分最多可分7塊，如果要把一個圓分成31塊，至少需要（　　）條直徑與一條弦．

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：根據(jù)“一個圓被一條直徑和一條弦所分，最多可得4塊，”及“被兩條直徑和一條弦所分最多可得7塊”，那么被三條直徑和一條弦所分最多可得10塊，被四條直徑和一條弦所分最多可得13塊，被五條直徑和一條弦所分最多可得16塊，…，所以每多一條直徑，所分最多塊數(shù)就多3塊，即n條直徑和一條弦所分的最多塊數(shù)是3n+1塊，據(jù)此解答即可．

解答： 解：因為一條直徑和一條弦所分圓，最多可得4塊，
兩條直徑和一條弦所分圓，最多可得7塊，
三條直徑和一條弦所分圓，最多可得10塊，
…，
所以每多一條直徑，塊數(shù)就多3塊，
即n條直徑和一條弦所分的最多塊數(shù)是3n+1塊，
所以3n+1=31（塊），
因此n=（31-1）÷3
=30÷3
=10
即至少需要10條直徑與一條弦．
故選：D．

點評：此題主要考查了排列組合問題的應用，解答此題的關鍵是判斷出：n條直徑和一條弦所分的最多塊數(shù)是3n+1塊．