Question

13名乒乓球運動員分成三隊，進行單打比賽．規(guī)定同隊的運動員彼此之間不比賽，不同隊的運動員兩兩比賽一場，那么比賽的總場數(shù)最少是

 

場，最多是

 

場．

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：（1）如果要使比賽的總場數(shù)最少，那么根據(jù)“同隊的運動員彼此之間不比賽，”可知，必須使其中一個隊的人數(shù)盡量最多，并且差最大，因為：13=1+1+11，所以分成三隊是：第一隊1人，第二隊1人，第三隊11人，因此根據(jù)排列組合知識可得比賽的總場數(shù)最少是：1×11+1×11+1×1=23（場）；
（2）同理，如果要使比賽的總場數(shù)最多，那么根據(jù)“同隊的運動員彼此之間不比賽，”可知，三個隊的人數(shù)應盡量接近，因為：13=5+4+4，所以分成三隊是：第一隊5人，第二隊4人，第三隊4人，因此根據(jù)排列組合知識可得比賽的總場數(shù)最多是：5×4+5×4+4×4=56（場）；據(jù)此解答．

解答： 解：（1），因為：13=1+1+11，
所以分成三隊是：第一隊1人，第二隊1人，第三隊11人，
因此根據(jù)排列組合知識可得比賽的總場數(shù)最少是：1×11+1×11+1×1=23（場）；

（2）因為：13=5+4+4，
所以分成三隊是：第一隊5人，第二隊4人，第三隊4人，
因此根據(jù)排列組合知識可得比賽的總場數(shù)最多是：5×4+5×4+4×4=56（場）；
答：比賽的總場數(shù)最少是23場，最多是56場．
故答案為：23，56．

點評：本題考查了整數(shù)的裂項與拆分以及加法原理的綜合應用，關鍵是根據(jù)“極值問題”確定兩種極值分組，然后把每種分組根據(jù)加法原理，再采用科學分類計數(shù)原理把每種情況又分三類完成排列．