Question

14．有一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖 （單位：厘米）．現(xiàn)將它切成完全一樣的三個(gè)長(zhǎng)方體．
（1）共有3種切法．
（2）怎樣切，使切成三塊后的長(zhǎng)方體的表面積的和比原來長(zhǎng)方體的表面積增加得最多？（用虛線畫出來） 
（3）算一算表面積最多增加了多少？

Answer 1

分析 要把這個(gè)長(zhǎng)方體切成三個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，①24÷3=8，可以切長(zhǎng)為12、寬為8、高為6的三個(gè)長(zhǎng)方體；②12÷3=4，可以切成長(zhǎng)為24寬為4高為6的三個(gè)長(zhǎng)方體；③6÷3=2可以切成長(zhǎng)為24寬為12高為2的三個(gè)長(zhǎng)方體．第三種切法使切成三塊后的長(zhǎng)方體的表面積的和比原來長(zhǎng)方體的表面積增加得最多，增加的是長(zhǎng)為24寬為12的四個(gè)面的面積，由此可以解決問題．

解答 解：（1）有三種切法，
①24÷3=8，可以切長(zhǎng)為12、寬為8、高為6的三個(gè)長(zhǎng)方體；
②12÷3=4，可以切成長(zhǎng)為24、寬為、高為6的三個(gè)長(zhǎng)方體；
③6÷3=2可以切成長(zhǎng)為24、寬為12、高為2的三個(gè)長(zhǎng)方體．

（2）如圖：切成長(zhǎng)為24寬為12高為2的三個(gè)長(zhǎng)方體；


（3）第三種切法使切成三塊后的長(zhǎng)方體的表面積的和比原來長(zhǎng)方體的表面積增加得最多，
增加的是長(zhǎng)為24寬為12的四個(gè)面的面積：24×12×4=1152．
答：表面積增加了1152．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切割長(zhǎng)方體的方法的靈活應(yīng)用，要有一定的空間想象能力．