Question

6．如圖是兩個正方形，如果兩塊陰影部分的面積之比是8，那么大正方形面積是小正方形多少倍？

Answer 1

分析 可設(shè)兩個正方形的邊長分別是a，b，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得兩塊陰影部分的面積之比為$\frac{{a}^{3}}{^{3}}$，根據(jù)已知條件可求$\frac{{a}^{3}}{^{3}}$=8，進一步得到$\frac{a}$=2，依此可得大正方形面積是小正方形多少倍．

解答 解：設(shè)兩個正方形的邊長分別是a，b，則兩塊陰影部分的面積之比為
$\frac{OA}{OD}$×$\frac{OB}{OC}$=$\frac{AM}{CD}$×$\frac{AB}{CN}$=$\frac{CE×\frac{AB}{BE}}{CD}$×$\frac{AB}{AE×\frac{CD}{DE}}$=$\frac{a×\frac{a}{a+b}}$×$\frac{a}{b×\frac{a+b}}$=$\frac{{a}^{3}}{^{3}}$，
因為兩塊陰影部分的面積之比是8，
所以$\frac{{a}^{3}}{^{3}}$=8，
所以$\frac{a}$=2，
所以$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$=4．
答：大正方形面積是小正方形4倍．

點評 考查了組合圖形的面積，本題主要是熟悉相似三角形的性質(zhì)，得到大正方形和小正方形邊長的比．