Question

如圖的二個圓只有一個公共點A，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米．二只甲蟲同時從A點出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿二個圓爬行．問：當小圓上的甲蟲爬了幾圈時，二只甲蟲相距最遠？

Answer 1

分析：圓內(nèi)的任意兩點，以直徑兩端點的距離最遠．如果沿小圓爬行的甲蟲爬到A點，沿大圓爬行的甲蟲恰好爬到B點，二甲蟲的距離便最遠．小圓周長為π×30=30π，大圓周長為48π，一半便是24π．問題便變?yōu)榍?0π和24π的“最小公倍數(shù)”問題了．

解答：解：30π和24π的最小倍數(shù)，相當于30與24的最小公倍數(shù)再乘以π．
30與24的最小公倍數(shù)是120，
120÷30=4，
120÷24=5；
所以小圓上甲蟲爬了4圈時，大圓上甲蟲爬了5個

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圓周長，即爬到了B點，這時兩只甲蟲相距最遠．

點評：此題主要考查圓周長公式，和求兩個最小公倍數(shù)等知識．關鍵先理解圓內(nèi)的任意兩點，以直徑兩端點的距離最遠．