【題目】有9位數(shù)學家，每人至多能講3種語言，每3個人中至少有2個人有共通的語言.求證：在這些數(shù)學家中至少有3人能用同一種語言交談。

【答案】見解析

【解析】假設任意三位數(shù)學家都沒有共同會的語言，這表明每種語言至多有兩人會說.即這九位數(shù)學家為A、B、C、D、E、F、G、I．由于一位數(shù)學家最多會三種語言，而每種語言至多有兩人會說，所以一位數(shù)學家至多能和另外三人通話，即至少與五人語言不通．不妨設A不能與B、C、D、E、F通話．

同理，B也至多能和三人通話，因此在C、D、E、F中至少有一人與B語言不通，設為C.則A、B、C三人中任意兩人都沒有共同語言，與題意矛盾．這表明假設不成立，結論得證．

練習冊系列答案
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【題目】神機妙算。

7+1= 7+3=

9+3= 9+8=

7+9= 5+5=

7+6= 8+10=

7+3= 9+10=

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【題目】在圓圈里填上“ 〈”“=” 或“〉”。

4○5 2○4 1○2 3○3

5○3 3○2 4○4 5○2

1+1○1 4—2○4 3+2○5 3-3○1-1

0+2○0 5—3○3 0+4○4 5○5—1

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【題目】差一定小于被減數(shù)．　　　　　　．（判斷對錯）

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　 A． 4 小時 B． 4 分鐘 C． 40 分鐘

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