Question

一個(gè)布袋里有紅、白、藍(lán)、綠四種球各10個(gè)，它們的大小和質(zhì)量都一樣，至少要摸出

13

個(gè)，才能保證其中至少有4個(gè)顏色相同的球；至少要摸出

31

個(gè)，才能保證有4種不同顏色的球．

Answer 1

分析：把10種不同顏色看作10個(gè)抽屜，把40種不同顏色的球看作40個(gè)元素，從最不利情況考慮，
（1）每個(gè)抽屜放3個(gè)需要3×4=12個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的球和它同色，所以至少要取出：12+1=13（個(gè)），
（2）先把其中的3種球取盡，共需要3×10=30個(gè)，再取出1個(gè)（剩下的球），就能保證有4種不同顏色的球，所以至少要取出：30+1=31（個(gè)），據(jù)此解答．

解答：解：（1）3×4+1=13（個(gè)）；

（2）10×3+1=31（個(gè)）．
答：至少要摸出13個(gè)，才能保證其中至少有4個(gè)顏色相同的球；至少要摸出31個(gè)，才能保證有4種不同顏色的球．
故答案為：13，31．

點(diǎn)評(píng)：抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，本題（2）的難點(diǎn)是理解要求“至少數(shù)”必須先取盡同色的一種的10個(gè)球．