Question

8．白族少女能歌善舞，心靈手巧，她們的刺繡有著悠久的歷史，如圖為她們刺繡的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的．現(xiàn)在按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），第八幅圖案是由113個(gè)小正方形構(gòu)成的．

Answer 1

分析 先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．

解答 解：根據(jù)前面四個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
f（2）-f（1）=4×1，
f（3）-f（2）=4×2，
f（4）-f（3）=4×3，
…
f（n）-f（n-1）=4（n-1）；
這n-1個(gè)式子相加可得：
f（n）=2n²-2n+1．
當(dāng)n=20時(shí)，f（8）=113．
故答案為：113．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，若求解的項(xiàng)數(shù)較少，可一直推理出結(jié)果，若項(xiàng)數(shù)較多，則要得到一般求解方法，再求具體問題．