Question

已知一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，且相鄰的側(cè)面的面積和是231平方厘米，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體的體積,長(zhǎng)方體和正方體的表面積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：設(shè)長(zhǎng)為a，寬為b，高為h，則前面面積=ah，上面面積=ab，又因ah+ab=a（h+b）=231，因?yàn)閍、b、h都是質(zhì)數(shù)，把231分解質(zhì)因數(shù)，231=3×7×11=21×11；其中21=19+2．所以a=11，b=2，h=19．
再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．

解答： 解：把231分解質(zhì)因數(shù)：
231=3×7×11=21×11，其中21=2+19；
已知長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，所以長(zhǎng)是11厘米，寬是2厘米，高是19厘米；
11×2×19=418（立方厘米）；
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是418立方厘米．
故答案為：418立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)題目條件確定出長(zhǎng)、寬、高的值，再利用長(zhǎng)方體的表面積公式即可求解．