Question

甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的和是96，它們的比是5：3，乙數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：按比例分配應(yīng)用題,求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除,比和比例應(yīng)用題

分析：由“甲乙兩數(shù)的比是5：3”可知，去掉兩數(shù)的最大公因數(shù)后甲乙兩數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)分別是5、3，根據(jù)“兩數(shù)的最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的積”可得出甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的最大公因數(shù)的5×3倍，又知“甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的和是96”，則96就是它們的最大公因數(shù)的（5×3+1）倍，由此可求得甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)，進(jìn)而求得乙數(shù)是多少．

解答： 解：由分析可知，96就是它們的最大公因數(shù)的（5×3+1）倍，
則最大公因數(shù)是：96÷（5×3+1）=6，
乙數(shù)：6×3=18；
故答案為：18．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是明確：甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的最大公因數(shù)的5×3倍，進(jìn)而得出96就是它們的最大公因數(shù)的（5×3+1）倍．