Question

數(shù)列

1

3

，

1

2

，

5

9

，

7

12

，

3

5

，

11

18

…，是按某種規(guī)律排列的，數(shù)列中第2001個分數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：

1

2

=

3

6

，

3

5

=

9

15

發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列的分子是1，3，5，7，9，11…依次增加的奇數(shù)，
分母依次是：3，6，9，12，15，18…后一個數(shù)比前一個數(shù)多3．
可以根據(jù)等差數(shù)列的通項公式分別求出第2001項的分子和分母即可求解．

解答： 解：

1

2

=

3

6

，

3

5

=

9

15

分子是首項是1，公差是2的等差數(shù)列，
第2001項的分子就是：1+（2001-1）×2=4001；
分母是首項是3，公差是3的等差數(shù)列，
第2001項的分母就是：3+（2001-1）×3=6003；
所以第2001項是：

4001

6003

．
故答案為：

4001

6003

．

點評：本題關(guān)鍵是分別找出分子和分母的規(guī)律，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式：a_n=a₁+（n-1）×d求解．