Question

計(jì)算下列各題．
（1）如果x=1÷(

1

1980

+

1

1981

+

1

1982

+…+

1

1998

+

1

1999

)，那么x的整數(shù)部分是多少？
（2）已知a=(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

)×

10

9

，求a的整數(shù)部分．
（3）化學(xué)興趣小組的同學(xué)配制了10千克的高錳酸鉀溶液，溶液的含水量是99%，蒸發(fā)后，含水量下降到98%，此時(shí)溶液重多少千克？

Answer 1

分析：（1）除數(shù)＜

1

1980

×20=

1

99

，除數(shù)＞

1

2000

×20=

1

100

，因?yàn)?÷

1

99

=99，1÷

1

100

=100，進(jìn)而根據(jù)題意，得出結(jié)論；
（2）先將括號(hào)里面的分母通分計(jì)算加法，再算乘法即可求解；
（3）此題相當(dāng)于蒸發(fā)問(wèn)題，原來(lái)高錳酸鉀溶液的含水量是99%，即純高錳酸鉀的重量占10千克的（1-99%），根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出不含水的純高錳酸鉀的重量，進(jìn)而設(shè)出晾曬后的高錳酸鉀溶液重為x千克，后來(lái)含水量下降到98%，即純高錳酸鉀重量占曬干后的高錳酸鉀溶液重的（1-98%），根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出不含水的純高錳酸鉀的重量，根據(jù)純高錳酸鉀重量不變，列出方程得：10×（1-99%）=（1-98%）x，解答即可．

解答：解：（1）除數(shù)＜

1

1980

×20=

1

99

，除數(shù)＞

1

2000

×20=

1

100

，
所以99＜x＜100，即x的整數(shù)部分等于99；
答：x的整數(shù)部分是99．

（2）a=(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

)×

10

9

，
=（

210

420

+

140

420

+

105

420

+

84

420

+

70

420

+

60

420

）×

10

9

，
=

223

140

×

10

9

，
=

223

126

．
則a的整數(shù)部分是1．
答：a的整數(shù)部分是1．

（3）設(shè)這10千克的高錳酸鉀溶液現(xiàn)在還有x千克，由題意得：
（1-98%）x=10×（1-99%），
       2%x=10×1%，
        2x=10，
         x=5．
答：此時(shí)溶液重5千克．

點(diǎn)評(píng)：（1）題較難，應(yīng)對(duì)分母進(jìn)行分析，進(jìn)而確定分母的取值范圍，繼而得出答案；
（3）題解答的關(guān)鍵是根據(jù)純高錳酸鉀的重量不變，列方程解決問(wèn)題．