Question

17．若“&”為一種新的運(yùn)算符號(hào)，且滿足a&b=$\frac{b-a}{ab}$，則1&2+2&3+3&4+…+9&10=$\frac{9}{10}$．

Answer 1

分析 根據(jù)給出的式子知道a&b=$\frac{b-a}{ab}$，由此用此方法求出1&2+2&3+3&4+…+9&10的值．

解答 解：1&2+2&3+3&4+…+9&10
=$\frac{2-1}{1×2}+\frac{3-2}{2×3}+\frac{4-3}{3×4}$+…+$\frac{10-9}{9×10}$
=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{90}$
=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
=1-$\frac{1}{10}$
=$\frac{9}{10}$，
故答案為：$\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵是利用新的運(yùn)算方法將要求的式子寫成我們熟悉的四則運(yùn)算的形式，再利用分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便算法進(jìn)行計(jì)算．