已知兩點(diǎn)M(-1,0)、N(1,0),且點(diǎn)P使,,成公差小于0的等差數(shù)列,求點(diǎn)P的軌跡方程.

思路解析：本題是求軌跡問題,就是根據(jù)條件建立點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的關(guān)系.首先設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，代入向量的運(yùn)算和等差數(shù)列的關(guān)系式化簡(jiǎn)即可.

解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),則

=2(1+x),

=x2+y2-1,

=2(1-x).

根據(jù)條件有

2=+,

即2(x2+y2-1)=2(1+x)+2(1-x).

化簡(jiǎn),得x2+y2=3.

又由公差小于0可知2(1-x)-2(1+x)＜0,即x＞0.

所以P點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2=3(x＞0).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（0，1）N（0，-1），平面上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|
NM
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y軸上兩點(diǎn)，過Q作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，試證：直線RA、RB與y軸所成的銳角相等；
（Ⅲ）．在Ⅱ的條件中，若m＜0，直線AB的斜率為1，求△RAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（0，-
3
）和N（0，
3
），若直線上存在點(diǎn)P，使
.
PM 
  
.
-
.
PN 
  
.
=2，則稱該直線為“和諧直線”．現(xiàn)給出下列直線：①x=2；②x-2y-3=0；③y=
2
2
x；④2x+3y-1=0，其中為“和諧直線”的是
 
（請(qǐng)寫出符合題意的所有編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M(-1,0)、N(1,0),且點(diǎn)P使成公差小于零的等差數(shù)列,則點(diǎn)P的軌跡是(    )

A.雙曲線的右支      B.右半橢圓       C.右半圓       D.圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知兩點(diǎn)M(-1,0), N(1, 0), 且點(diǎn)P使成公差小于零的等差數(shù)列.

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0, y0), 記θ為,的夾角, 求

 

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