Question

求如圖ABCD是長方形，AB=2厘米，BC=4厘米，CG=1厘米．ABEF是一個平行四邊形，求陰影部分的面積．（至少兩種解法）

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：方法一：由圖可知：陰影部分包含在平行四邊形ABFE內(nèi)．平行四邊形的面積容易求出，三角形ABG的面積也很容易求出，這兩個圖形相減，就得出了陰影部分的面積；
方法二：觀察圖形可知，此題若能求出CE的長度，則陰影部分的面積等于三角形BCF的面積與三角形CEG的面積之差，因為AB∥DE，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出CE：AB=CG：GB=1：3，據(jù)此即可求出CE的長度即可解答問題．

解答： 解：方法一：平行四邊形的底AB=2厘米，高AD=4厘米，面積為：2×4=8（平方厘米）；
三角形ABG的底AB=2厘米，高BG=（4一1）厘米，面積為：2×（4-1）÷2=3（平方厘米）；
所以陰影部分的面積為：8-3=5（平方厘米）．

方法二：因為AB∥DE，
所以CE：AB=CG：GB=1：3，
又因為AB=2厘米，所以CE=2÷3=

2

3

（厘米）
所以陰影部分的面積是：（2+

2

3

）×4÷2-

2

3

×1÷2
=

16

3

-

1

3

=5（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是5平方厘米．

點評：在求不規(guī)則圖形的面積時，一般要把它轉(zhuǎn)化為求幾個規(guī)則圖形面積相加或相減的方法進(jìn)行解答，此題關(guān)鍵根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出CE的長度．