Question

觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：-1，，，，，
（1）填空：第11，12，13個(gè)數(shù)分別是________，________，________；
（2）第2008個(gè)數(shù)是________；第n個(gè)數(shù)是________
（3）如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來越近？答：________．

Answer 1

解：（1）將-1等價(jià)于-，即：-，，-，，-，，
可以發(fā)現(xiàn)分子永遠(yuǎn)為1，分母等于序數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，由此可以推出第11，12，13個(gè)數(shù)分別是-，，-；

（2）第n個(gè)數(shù)是（-1）ⁿ ，
所以第2008個(gè)數(shù)為：（-1）²⁰⁰⁸ =；

（3）如果這列數(shù)無限排列下去，與0越來越近．
故答案為：-，，-；，（-1）ⁿ ；0．
分析：（1）把1等價(jià)于，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)的分子分別是1，分母等于各自的序號(hào)，如分母分別是1，2，3，4，5，6…，又知奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，所以第11，12，13個(gè)數(shù)分別是-，，-；
（2）由（1）的分析可知第2008個(gè)數(shù)是；第n個(gè)數(shù)是（-1）ⁿ ；
（3）分子為1，分母越大，越接近0．
點(diǎn)評(píng)：本題是規(guī)律型的題目，主要考查由題中所給的一列數(shù)推出第n個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ 的規(guī)律，由規(guī)律分別求出第11，12，13個(gè)數(shù)和第2008個(gè)數(shù)的值．