Question

兩個自然數的差是5，它們的最小公倍數與最大公約數的差是203，則這兩個數的和是

29

．

Answer 1

分析：兩個自然數的差是5，說明它們的最大公約數一定是5的因數，5的因數有1、5，則當最大公約數是1，兩個數是互質數；則當最大公約數是5；因此根據題意分為兩種情況解答：①兩個數有公約數5時；②此兩數互質時，然后根據最大公因數和最小公倍數的意義分析找出這兩個數．

解答：解：①如果兩數有公約數5，顯然其最小公倍數也是5的倍數，最小公倍數與最大公約數之差一定是5的倍數，顯然203不是5的倍數，所以第一種情況不符合，那么兩數互質；
②此兩數互質時，互質的兩個數最大公約數是1，所以這兩個數的最小公倍數是：203+1=204；
又因為這兩個數互質，所以兩數的最小公倍數就是它們的積，所以這兩數相乘為204，將204分解質因數得：
204=2×2×3×17，
所以這兩個數分別為12和17這兩數是12、17；
則這兩個數的和是12+17=29；
故答案為：29．

點評：本題主要根據最大公因數和最小公倍數的意義，注意分為兩種情況解答：①兩個數有公約數5；②兩數互質．