Question

1

3

+

1

15

+

1

35

+

1

63

+…+

1

9999

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：通過(guò)觀察，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母可以寫(xiě)成兩個(gè)自然數(shù)乘積的形式，并且這兩個(gè)自然數(shù)相差2，于是把每個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大2倍，然后把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過(guò)加減相互抵消，求得結(jié)果，再把結(jié)果縮小2倍即可．

解答： 解：

1

3

+

1

15

+

1

35

+

1

63

+…+

1

9999

，
=（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

99

-

1

101

）×

1

2

，
=（1-

1

101

）×

1

2

，
=

100

101

×

1

2

，
=

50

101

．

點(diǎn)評(píng)：此題分?jǐn)?shù)形如

1

a×(a+b)

=（

1

a

-

1

a+b

）×

1

b

．