Question

如圖，ABCD是長邊為6的正方形，ADGH是一個(gè)梯形，點(diǎn)E、F分別是AD、GH的中點(diǎn)，HF=6，EF=4，EF⊥GH．聯(lián)結(jié)HE并延長交CD于點(diǎn)I，作IJ⊥HA，則IJ=______．

Answer 1

如圖作輔助線，由分析可知，
AM⊥HF，AM⊥AD，則AM=EF=4；
因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是AD、GH的中點(diǎn)，
所以AE=HM=3，
又HM∥AE，
所以四邊形AEMH是平行四邊形，
所以O(shè)A=

1

2

AM=

1

2

×4=2．
因?yàn)锳E=DE，∠AEO=∠DEI，∠OAE=∠IDE=90°，
所以△OAE≌△IDE，
所以DI=AO=2；
在RT△AMH中，由勾股定理可得AH=

32+42

=5，
同理可得：HE=2

13

，EI=

13

，
所以HI=HE+EI=3

13

；
由S_△HAE=

1

2

AE?EF=

1

2

AH×EN可得：

1

2

×3×4=

1

2

×5×EN，
解之得，EN=2.4；
因?yàn)椤螮NJ=∠J=90°，∠NHE=∠JHI，
所以△HNE∽△HJI，
所以

HE

HI

=

EN

IJ

，
所以

2 3

3 3

=

2.4

IJ

，
解得IJ=3.6．
故答案為：3.6．