Question

當(dāng)數(shù)1

444…4

n個(gè)4

是完全平方數(shù)時(shí)，正整數(shù)n的值有

無數(shù)

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)完全平方數(shù)的性質(zhì)可知，完全平方數(shù)的形式必為下列兩種之一：3k，3k+1． 如果1

444…4

n個(gè)4

是為3K形式，則4n+1為的3倍數(shù)，4n+1=3N（N為正整數(shù)），n=

3N-1

4

；如果1

444…4

n個(gè)4

是3k+1形式，則4n為3的倍數(shù)，n=

3N

4

（N為正整數(shù)）．所以n的值有無數(shù)個(gè)．．

解答：解：由于完全平方數(shù)的形式必為下列兩種之一：3k，3k+1．
如果1

444…4

n個(gè)4

是為3K形式，則4n+1為的3倍數(shù)，
4n+1=3N（N為正整數(shù)），n=

3N-1

4

；
如果1

444…4

n個(gè)4

是3k+1形式，則4n為3的倍數(shù)，n=

3N

4

（N為正整數(shù)）．
所以n的值有無數(shù)個(gè)．
故答案為：無數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題要在了解完全平方數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上完成．