Question

兩個質數的個位和十位上的數字剛好相反，和剛好是110，這兩個質數分別是

37

和

73

．

Answer 1

分析：兩個質數的個位和十位上的數字剛好相反，和剛好是110，則這兩個質數一定是兩個兩位數．設其中的一個質數十位為a，個位為b，則另一個質數的十位為b，個位為a，又兩個質數的和剛好是110，根據數位知識可得等式：（10a+b）+（10b+a）=110．對此等式進行整理后，根據質數的定義即能確定a、b的值，進而確定這兩個質數是多少．

解答：解：設其中的一個質數十位為a，個位為b，則另一個質數的十位為b，個位為a，由此可得：
（10a+b）+（10b+a）=110
      10a+b+10b+a=110，
           11a+11b=110，
           11（a+b）=110，
               a+b=10．
由于10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5，
經驗證，只有3和7組成數兩個兩位數為質數．
即這兩個質數分別是37，73．
故答案為：37，73．

點評：根據數位知識及已知條件列出等式時行分析是完成本題的關鍵．