Question

7．一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，底面周長(zhǎng)的比是3：2，體積的比是6：5，則圓錐和圓柱的高的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（　　）

• A． 8：5
• B． 12：5
• C． 5：8

Answer 1

分析 根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式知道底面周長(zhǎng)的比就是半徑的比，設(shè)圓錐的底面半徑是3，則圓柱的底面半徑是2，設(shè)圓錐的體積是6，則圓柱的體積是5，再根據(jù)圓柱的體積公式V=sh=πr²h與圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}sh$=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$，得出圓柱的高與圓錐的高，進(jìn)而根據(jù)題意，進(jìn)行比即可．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑是3，則圓柱的底面半徑是2，設(shè)圓錐的體積是6，則圓柱的體積是5，
則：[6$÷\frac{1}{3}÷$（π×3²）]：[5÷（π×2²）]
=$\frac{2}{π}$：$\frac{5}{4π}$
=8：5；
答：圓錐和圓柱的高的最簡(jiǎn)整數(shù)比是8：5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要是根據(jù)圓柱的體積公式與圓錐的體積公式的推導(dǎo)出圓柱與圓錐的高的關(guān)系．