Question

20．一架天平有1克、2克、4克和8克的砝碼各一個，用這4個砝碼在天平上一共可以稱出15種不同的質量．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，可得用這4個砝碼在天平上可以稱出的最小的質量是1克，可以稱出的最大的質量是15（1+2+4+8=15）克，然后逐一判斷出用這4個砝碼在天平上可以稱出1克、2克、3克、…、15克，一共可以稱出15種不同的質量，據(jù)此解答即可．

解答 解：用這4個砝碼在天平上可以稱出的最小的質量是1克，
可以稱出的最大的質量是：1+2+4+8=15（克）
（1）一個砝碼：可以稱出1克、2克、4克、8克共4種不同的質量，
（2）因為1+2=3（克），
所以可以稱出3克的質量．
（3）因為1+4=5（克），
所以可以稱出5克的質量．
（4）因為2+4=6（克），
所以可以稱出6克的質量．
（5）因為1+2+4=7（克），
所以可以稱出7克的質量．
（6）因為1+8=9（克），
所以可以稱出9克的質量．
（7）因為2+8=10（克），
所以可以稱出10克的質量．
（8）因為1+2+8=11（克），
所以可以稱出11克的質量．
（9）因為4+8=12（克），
所以可以稱出12克的質量．
（10）因為1+4+8=13（克），
所以可以稱出13克的質量．
（11）因為2+4+8=14（克），
所以可以稱出14克的質量．
（12）因為1+2+4+8=15（克），
所以可以稱出15克的質量．
綜上，可得
用這4個砝碼在天平上可以稱出1克、2克、3克、…、15克，一共可以稱出15種不同的質量．
答：用這4個砝碼在天平上一共可以稱出15種不同的質量．
故答案為：15．

點評 此題主要考查了篩選與枚舉問題的應用，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握，注意不能多數(shù)、漏數(shù)．