Question

12和60是很有趣的兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的積恰好是這兩個(gè)數(shù)的和的10倍：12×60=720，12+60=72．
滿(mǎn)足這個(gè)條件的正整數(shù)還有哪些？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可設(shè)滿(mǎn)足條件的正整數(shù)對(duì)是a和b（a≥b），得：ab=10（a+b），然后根據(jù)a和b是正整數(shù)，進(jìn)一步推出a與b的值，進(jìn)而確定出數(shù)對(duì)，解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)滿(mǎn)足條件的正整數(shù)對(duì)是a和b（a≥b），根據(jù)題意，得：
ab=10（a+b），
?ab=10a+10b，
?ab-10a=10b，
?a（b-10）=10b，
?a-

10b

b-10

=

10(b-10)+100

b-10

=10+

100

b-10

．
因?yàn)閍是正整數(shù)，所以b是大于10的正整數(shù)，并且（b-10）是100的約束，推出b=11，12，14，15，20；相應(yīng)地得到a=110，60，35，30，20．即正整數(shù)對(duì)還有（11，110）、（14，35）、（15，30）、（20，20）．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)出數(shù)對(duì)，根據(jù)a和b都是正整數(shù)，確定出a和b的值．