打谷場(chǎng)上有一近似圓錐的小麥堆共重4噸,若再堆加2噸小麥在形狀高度不變的情況下,麥堆的底面半徑增加了
12
倍,那么這時(shí)小麥堆的體積增加了
 
%.
分析:設(shè)原來(lái)圓錐的底面半徑是1,圓錐的底面半徑增加了
1
2
,則現(xiàn)在圓錐的底面半徑是1+
1
2
=
3
2
;因?yàn)閳A錐的體積=
1
3
×底面積×高,高一定時(shí),圓錐的體積與底面積成正比;所以利用圓的面積公式先求出它們的底面積的比即可解決問(wèn)題.
解答:解:設(shè)原來(lái)圓錐的底面半徑是1,則圓錐的底面積是:π×12=π;
圓錐的底面半徑增加了
1
2
,則現(xiàn)在圓錐的底面半徑是1+
1
2
=
3
2
;則現(xiàn)在圓錐的底面積是:π×(
3
2
)
2=
9
4
π;
則圓錐的底面積增加了
9
4
π÷π-1
=
5
4
;
因?yàn)閳A錐的體積=
1
3
×底面積×高,高一定時(shí),圓錐的體積與底面積成正比;
所以圓錐的體積增加了
5
4
=1.25=125%.
答:這時(shí)小麥堆的體積增加了125%.
故答案為:125.
點(diǎn)評(píng):此題考查了高一定時(shí),圓錐的體積與底面半徑的平方成正比例的靈活應(yīng)用.
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