Question

一個(gè)兩位數(shù)加上數(shù)字相同、排列順序相反的兩位數(shù)所得的和是一個(gè)平方數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)最大是

92

．

Answer 1

分析：可設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字分別是x、y，可得10x+y+10y+x=11（x+y）是一個(gè)平方數(shù)，進(jìn)而得出x+y是11的倍數(shù)，利用x，y的取值范圍得出符合要求的答案．

解答：解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字分別是x、y，
可知，10x+y+10y+x=11（x+y）
因?yàn)檫@個(gè)兩位數(shù)加上數(shù)字相同、排列順序相反的兩位數(shù)所得的和是一個(gè)平方數(shù)，
所以x+y是11的倍數(shù)．
又因?yàn)?≤x≤9，1≤y≤9，
所以x+y=11，
滿足條件的兩位數(shù)有29，38，47，56，65，74，83，92共8個(gè)，最大的是92．
故答案為：92．

點(diǎn)評：此題主要考查了最大數(shù)問題以及整數(shù)的十進(jìn)制的表示方法，根據(jù)已知表示這兩個(gè)兩位數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．