Question

將一個直角三角形繞它較短的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周求它的體積．
繞它較長的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周呢？
能否繞最長邊旋轉(zhuǎn)？

Answer 1

分析：令這個直角三角形的三條邊分別為：3、4、5；
（1）繞最短邊3旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓錐，此時，圓錐的底面半徑是4，高是3，利用圓錐的體積公式可以求得它的體積；
（2）沿另一直角邊4旋轉(zhuǎn)一周，也得到一個圓錐，此時圓錐的底面半徑是3，高是4，利用公式可以求得體積；
（3）沿最長邊，也就是直角三角形的斜邊5旋轉(zhuǎn)一周，得不到一個規(guī)則的立體圖形，所以沒法直接利用公式求出其體積．

解答：解：令直角三角形的直角邊分別為3、4，斜邊為5；
（1）繞它較短的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐的體積為：

1

3

×3.14×4²×3，
=

1

3

×3.14×16×3，
=50.24，
答：體積為50.24．
（2）繞直角邊4旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐的體積為：

1

3

×3.14×32×4，
=

1

3

×3.14×9×4，
=37.68，
答：體積為37.68．
（3）繞斜邊5旋轉(zhuǎn)一周，得到的是一個不規(guī)則的立體圖形，沒法直接求得其體積．

點評：此題考查了直角三角形沿直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐的性質(zhì)及圓錐體積公式的應(yīng)用．