Question

20．已知：兩個數(shù)的和是100，最大公因數(shù)是10，求這兩個數(shù)的積可能是900或2100．

Answer 1

分析 首先用這兩個正整數(shù)的和除以它們的最大公因數(shù)，求出這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和是多少；然后根據(jù)這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和的大小，分類討論，求出這兩個數(shù)各是多少即可．

解答 解：因為100÷10=10，
所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和是10．
（1）因為1+9=10，
所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)可以是1和9，
因為10×1=10，10×9=90，
所以這兩個數(shù)的積是10×90=900．

（2）因為2+8=10，
所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)可以是2和8，
因為10×2=20，10×8=80，20和80的最大公因數(shù)是20，
所以不符合題意．

（3）因為3+7=10，
所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)可以是3和7，
因為10×3=30，10×7=70，
所以這兩個數(shù)的積是30×70=2100．

（4）因為4+6=10，
所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)可以是4和6，
因為10×4=40，10×6=60，40和60的最大公因數(shù)是20，
所以不符合題意．

（5）因為5+5=10，
所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)可以是5和5，
因為10×5=50，10×5=50，50和50的最大公因數(shù)是50，
所以不符合題意．

綜上，可得這兩個數(shù)的積可能是900或2100．
答：這兩個數(shù)的積可能是900或2100．
故答案為：900，2100．

點評 此題主要考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和是多少．