Question

【題目】已知一串分?jǐn)?shù)：，，，，，，，，，…

（1）是此串分?jǐn)?shù)中的第多少個分?jǐn)?shù)？

（2）第115個分?jǐn)?shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）是此串分?jǐn)?shù)中的第1232個分?jǐn)?shù)，（2）第115個分?jǐn)?shù)是

【解析】

試題分析：（1）觀察給出的數(shù)列知道，分母是1的分?jǐn)?shù)有1個，分母是2的分?jǐn)?shù)有2個，分母是3的分?jǐn)?shù)有3個…分母是n的分?jǐn)?shù)有n個，由此知道根據(jù)等差數(shù)列前n項的和n（n+1）÷2，求出1到49的和，進(jìn)而求出是此串分?jǐn)?shù)中的第幾個分?jǐn)?shù)；

（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項的和n（n+1）÷2，先求出和為120是此串分?jǐn)?shù)中的第幾個分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出第115個分?jǐn)?shù)是幾．

解答：解：（1）49×（49+1）÷2，

=49×50÷2，

=1225，

也就是說第1225個分?jǐn)?shù)是，

往后推7個分?jǐn)?shù)就是，

1225+7=1232，

所以是此串分?jǐn)?shù)中的第1232個分?jǐn)?shù)；

（2）n（n+1）÷2=120，

即n（n+1）=240，

因為15×16=240，

所以n=15，

也就是說，第120個數(shù)是

往前推，115個分?jǐn)?shù)是，

答：（1）是此串分?jǐn)?shù)中的第1232個分?jǐn)?shù)，（2）第115個分?jǐn)?shù)是．