如圖，在△ABC中，已知M、N分別在AC、BC上，BM與AN相交與O．若△AOM，△ABO和△OBN的面積分別是3、2、1．求△MNC的面積．
分析：根據(jù)同高三角形的面積比等于對應底的比，即可得
S△OMN
S△OBN
=
OM
OB
=
S△OMA
S△OBA
，由S△OMA=3，S△OAB=2，S△OBN=1，即可求得△OMN的面積，然后設S△CMN=x，由
S△ABN
S△ANC
=
S△MBN
S△MNC
=
BN
NC
，利用方程即可求得S△CMN的值．
解答：解：因為
S△OMN
S△OBN
=
OM
OB
=
S△OMA
S△OBA
，
∴S△OMN=
S△OMA
S△OBA
，由S△OBN=
3
2
×1=
3
2
，
設S△CMN=x，
∵由
S△ABN
S△ANC
=
S△MBN
S△MNC
=
BN
NC
，
∴
2+1
3+
3
2
+X
=
3
2
+1
X
，
解得x=
45
2
，
即S△CMN=22.5．
答：△MNC的面積是22.5．
點評：此題考查了面積與等積變換的知識．此題難度較大，解題的關鍵是掌握同高三角形的面積比等于對應底的比性質的應用，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．
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1
3
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1
3
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120
120
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1
3
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1
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CD
BD
=
EF
BF
=
1
2
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18
18
．

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