Question

一個直角三角形的兩條直角邊分別是3dm和4dm，如果沿著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形體積最大是多少立方分米？

Answer 1

考點：將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù),圓錐的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是一個圓椎體，由此可知：（1）以4分米直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是底面半徑為3分米，高為4分米的圓錐；（2）以3分米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個底面半徑為4分米，高為3分米的圓錐，由此利用圓錐的體積公式求出它們的體積即可解答．

解答： 解：（1）以4分米直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是底面半徑為3分米，高為4分米的圓錐；
體積為：

1

3

×3.14×3²×4
=

1

3

×3.14×9×4
=37.68（立方分米）；

（2）以3分米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個底面半徑為4分米，高為3分米的圓錐，
體積是：

1

3

×3.14×4²×3
=3.14×16
=50.24（立方分米），
答：繞著它的任意一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓錐體，這個圖形的體積最大是50.24立方分米．

點評：此題考查圓錐的體積公式的計算應(yīng)用，抓住圓錐的展開圖的特點，得出直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周得出的是圓錐體是解決本題的關(guān)鍵．