Question

4．如圖，三角形ABC為等腰直角三角形，D為AB的中點，AB=20厘米，陰影部分的面積為$\frac{π}{2}-\frac{1}{2}$平方厘米．

Answer 1

分析 由等腰直角三角形的性質知，點D是AB的中點，△AEF與△WSB是全等三角形，且為等腰直角三角形，則陰影部分的面積等于兩個扇形的面積減去這兩個小等腰直角三角形的面積．

解答 解：因為△ABC為等腰直角三角形，D為AB的中點，AB=2，

所以AD=BD=AE=WB=1，∠CAB=∠CBA=45°，
因為EF⊥AB，WS⊥AB，
所以△AEF與△WSB都是等腰直角三角形，有△AEF≌△WSB，AF=EF=WS=BS=AEsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
S_扇形AGD=S_扇形BDH=$\frac{1}{4}$π•AD²=$\frac{1}{4}$π，
S_△AEF=S_△WSB=$\frac{1}{2}$AF²=$\frac{1}{4}$，
所以S_陰影=2•S_扇形AGD-2•S_△AEF=$\frac{π}{2}-\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}-\frac{1}{2}$．

點評 本題利用了等腰直角三角形的性質，等腰直角三角形的面積公式，圓的面積公式求解．