【題目】有若干個(gè)從1開始的自然數(shù):1,2,3,4,…現(xiàn)去掉其中一個(gè)后剩下的自然數(shù)的平均數(shù)為,則去掉的自然數(shù)是( )

A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

【答案】B

【解析】

試題分析:由題意,我們從剩下的數(shù)的平均數(shù)是13,想到原來寫出的數(shù)應(yīng)比13的倍數(shù)多1,即為14或27.經(jīng)過驗(yàn)算可排除14個(gè)數(shù)的可能,那么就是27個(gè)數(shù),即原來寫的數(shù)為:1,2,3…27.計(jì)算這個(gè)等差數(shù)列的和,擦掉的數(shù)就應(yīng)該是數(shù)列的和減掉剩下數(shù)的平均數(shù)與所剩項(xiàng)數(shù)的積的差.(1+27)×27÷2﹣13×26=22.

解答:解:由題意得,連續(xù)自然數(shù):1,2,3,4…,后來擦掉其中的一個(gè),剩下的數(shù)的平均數(shù)是13,

因?yàn)?3=,那么原來寫出的數(shù)應(yīng)比13的倍數(shù)多1,即為14或27;

假設(shè)是14個(gè)數(shù),則總和為:

(1+14)×14÷2=105,不符合題意.

則應(yīng)為27個(gè)數(shù),那么擦掉的自然數(shù)是:

[(1+27)×27÷2]×26

=28×27÷2﹣178×2

=378﹣356,

=22.

答:擦掉的自然數(shù)是22.

故選:B.

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