Question

【題目】有若干個(gè)從1開始的自然數(shù)：1，2，3，4，…現(xiàn)去掉其中一個(gè)后剩下的自然數(shù)的平均數(shù)為，則去掉的自然數(shù)是（ ）

A． 21 B． 22 C． 23 D． 24

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：由題意，我們從剩下的數(shù)的平均數(shù)是13，想到原來寫出的數(shù)應(yīng)比13的倍數(shù)多1，即為14或27．經(jīng)過驗(yàn)算可排除14個(gè)數(shù)的可能，那么就是27個(gè)數(shù)，即原來寫的數(shù)為：1，2，3…27．計(jì)算這個(gè)等差數(shù)列的和，擦掉的數(shù)就應(yīng)該是數(shù)列的和減掉剩下數(shù)的平均數(shù)與所剩項(xiàng)數(shù)的積的差．（1+27）×27÷2﹣13×26=22．

解答：解：由題意得，連續(xù)自然數(shù)：1，2，3，4…，后來擦掉其中的一個(gè)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是13，

因?yàn)?3=，那么原來寫出的數(shù)應(yīng)比13的倍數(shù)多1，即為14或27；

假設(shè)是14個(gè)數(shù)，則總和為：

（1+14）×14÷2=105，不符合題意．

則應(yīng)為27個(gè)數(shù)，那么擦掉的自然數(shù)是：

[（1+27）×27÷2]﹣×26

=28×27÷2﹣178×2

=378﹣356，

=22．

答：擦掉的自然數(shù)是22．

故選：B．