Question

甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，出發(fā)時(shí)甲車速度為乙車速度的

2

3

．他們分別到達(dá)B地和A地后，甲車速度提高四分之一，乙車速度減少六分之一．如果他們第一次相遇與第二次相遇地點(diǎn)相距74千米，那么A、B兩地相距多少千米？

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題

專題：行程問(wèn)題

分析：由于出發(fā)時(shí)甲車速度為乙車速度的

2

3

，即兩車的速度比為2：3，則第一次相遇時(shí)，甲車行了全程的

2

2+3

=

2

5

，即相遇點(diǎn)與A的距離為全程的

2

5

；乙到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，甲行了全程的

2

3

，此時(shí)，乙車速度減少

1

6

，則乙的速度變?yōu)樵瓉?lái)的1-

1

6

=

5

6

，甲乙速度比為：2：（3×

5

6

）=4：5，甲行完余下的全程的1-

2

3

=

1

3

后，乙又行了全程的

1

3

×

5

4

=

5

12

；然后甲的速度提高

1

4

，即變?yōu)?×（1+

1

4

）=5，則此時(shí)甲乙的速度比為5：5=1：1，此時(shí)甲乙還相距：1-

5

12

=

7

12

．則相遇時(shí)，乙又行了全程的：

7

12

÷2=

7

24

，所以相遇地點(diǎn)距A地為全程的

5

12

+

7

24

=

17

24

，次相遇點(diǎn)之間的距離，為全程的：

17

24

-

2

5

=

37

120

，則全程為74÷

37

120

=240千米．

解答： 解：第一次相遇地點(diǎn)距A地為全程的：

2

2+3

=

2

5

；
乙到達(dá)A地速度變?yōu)樵瓉?lái)的：
1-

1

6

=

5

6

，
甲乙速度比為：2：（3×

5

6

）=4：5；
甲到達(dá)B地后，乙又行了全程的：
（1-

2

3

）×

5

4

=

5

12

；
甲到達(dá)B地后，速度變?yōu)椋?BR>4×（1+

1

4

）=5，
則此時(shí)甲乙的速度比為5：5=1：1；
則第二次相遇地點(diǎn)距A地為：
（1-

5

12

）÷（1+1）+

5

12

，
=

7

12

÷2+

5

12

，
=

5

12

+

7

24

，
=

17

24

；
則AB兩地相距：
74÷（

17

24

-

2

5

）
=74÷

37

120

，
=240（千米）．
答：A、B兩地相距240千米．

點(diǎn)評(píng)：完成本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩人的速度比求出兩次相遇地點(diǎn)距離占全程的分率．完成時(shí)要注意這一過(guò)程中兩人的速度比的變化．