Question

5．圓柱的側(cè)面展開是長方形，已知長是寬的2倍，則底面直徑與高的比是①、②．
①2：π  ②1：2π  ③1：π  ④π：2．

Answer 1

分析 根據(jù)圓柱體的特征，圓柱體的上下底是面積相等的兩個圓，側(cè)面展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高，此時分兩種情況：①若圓柱的高為展開長方形的寬，則圓柱底面周長為長方形的長，此時圓柱的底面直徑和高的比是2：π；②若圓柱的高為展開長方形的長，則圓柱底面周長為長方形的寬，此時圓柱的底面直徑和高的比是1：2π； 由此選擇即可．

解答 解：假設(shè)寬是1，則長是2，若展開后的長方形長是圓柱周長，寬是圓柱的高，
則底面直徑與高的比是
（2÷π）：1
=$\frac{2}{π}$：1
=2：π；
若展開后的長方形寬是圓柱周長，長是圓柱的高，則底面直徑與高的比是
（1÷π）：2
=$\frac{1}{π}$：2
=1：2π；
答：底面直徑與高的比是1：2π或2：π；
故選：①、②．

點評 此題主要考查圓柱體的特征，理解和掌握圓柱體的側(cè)面展開圖與圓柱體的底面積周長和高有關(guān)系．