Question

四點(diǎn)整，再過

 

分鐘，時(shí)針和分針重合．

Answer 1

考點(diǎn)：追及問題

專題：行程問題

分析：解決這個(gè)問題就要弄清楚時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)速度的關(guān)系：每一小時(shí)，分針轉(zhuǎn)動(dòng)360°，而時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30°，即分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，4點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針之間的夾角是30×4=120°，當(dāng)時(shí)針和分針第一次重合時(shí)，實(shí)際上是分針比時(shí)針多走120°，依據(jù)這一關(guān)系列出方程即可求解．

解答： 解：設(shè)從4點(diǎn)開始，經(jīng)過x分鐘，時(shí)針和分針第一次重合，由題意得：
6x-0.5x=120
   5.5x=120
      x=21

9

11

答：至少再經(jīng)過21

9

11

分鐘時(shí)針和分針第一次重合．
故答案為：21

9

11

．

點(diǎn)評(píng)：鐘表上的分鐘與時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)問題本質(zhì)上與行程問題中的兩人追及問題非常相似，行程問題中的距離相當(dāng)于這里的角度，行程問題中的速度相當(dāng)于這里時(shí)（分）針的轉(zhuǎn)動(dòng)速度．