Question

用數(shù)字1，2，3，4，5，6填滿一個6×6的方格表，如圖所示，每個小方格只填其中的一個數(shù)字．將每個2×2正方格內(nèi)的四個數(shù)字的和稱為這個2×2正方格的“標示數(shù)”．問能否給出一種填法，使任意兩個“標示數(shù)”均不相同？如果能，請舉出一例；如果不能，請說明理由．

Answer 1

考點：抽屜原理

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：每個2×2正方格內(nèi)的四個數(shù)字的和最大是：6+6+6+6=24，最小是：1+1+1+1=4，從4至24共有：24-4+1=21個不同的數(shù)值，但是在6×6的方格表中，共有25個不同的2×2的正方格，也就是有25個“標示數(shù)”，由25＞21，根據(jù)抽屜原理，必有兩個“標示數(shù)”相同．

解答： 解：由分析可知：每個2×2正方格內(nèi)的四個數(shù)字的和最大是24，最小是4，從4至24共有21個不同的數(shù)值，但是在6×6的方格表中，共有25個不同的2×2的正方格，也就是有25個“標示數(shù)”，由25＞21，根據(jù)抽屜原理，必有兩個“標示數(shù)”相同，所以不能使任意兩個“標示數(shù)”均不相同．

點評：此題從1，2，3，4，5，6中4個數(shù)字相加的和最小與最大情況，得出它們的和有21個不同的值，是解決此題的關鍵．