Question

你能找到兩個非0自然數(shù)，使它們的和、差、積都不是3的倍數(shù)嗎？為什么？請簡單說明理由．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：若積不是3的倍數(shù)，則兩數(shù)都必須不是3的倍數(shù)，可分別設(shè)為A+1和B+2（其中A、B皆為3的倍數(shù)）．此時很容易得到兩數(shù)之和為3的倍數(shù)，或A+1和B+1，或A+2和B+2，在這兩種情況下兩數(shù)之差又為3的倍數(shù)；由此即可判斷．

解答： 解：若積不是3的倍數(shù)，則兩數(shù)都必須不是3的倍數(shù)，可分別設(shè)為A+1和B+2（其中A、B皆為3的倍數(shù)）．此時很容易得到兩數(shù)之和為3的倍數(shù)，或A+1和B+1，或A+2和B+2，在這兩種情況下兩數(shù)之差又為3的倍數(shù)，所以這樣的兩個數(shù)不存在．

點評：此題考查了數(shù)的整除特征，應(yīng)結(jié)合題意，進行假設(shè)，進而得出與題意相矛盾，由此得出結(jié)論．