Question

一本小說的頁碼，在印刷時恰好用了2589個鉛字，
（1）請求出這本書共有多少頁．
（2）在這一本書的頁碼中數(shù)字“1“共出現(xiàn)多少次．

Answer 1

考點：頁碼問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）本題根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識按數(shù)段進行分析即可：
一位數(shù)，1～9，共需要9個數(shù)字，
兩位數(shù)，10～99，共需要2×90=180個數(shù)字；
此時還剩2589-9-180=2400個數(shù)字，
三位數(shù)都是由三個數(shù)字組成，2400個數(shù)字能組
2400÷3=800個三位數(shù)，
所以這本書共有9+90+800=899頁．
（2）此題應(yīng)采用分類的方法解答，分為以下幾種情況：
①1-999中，個位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)出現(xiàn)1的次數(shù)；
②1000-1999中，個位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)、千位數(shù)出現(xiàn)1的次數(shù)．
③2000-2589中，百位，十位，個位出現(xiàn)1的次數(shù)．

解答： 解：（1）一位數(shù)，1～9，共需要9個數(shù)字，
兩位數(shù)，10～99，共需要2×90=180個數(shù)字；
（2589-9-180）÷3
=2400÷3，
=800（個）．
即2400個數(shù)字能組成800個三位數(shù)，
所以這本書共有9+90+800=899頁．
答：這本書共有899頁．

（2）由1-100，個位數(shù)出現(xiàn)10次，十位數(shù)出現(xiàn)10次，那么以此類推：
①100-999，出現(xiàn)：個位數(shù)100次，十位數(shù)出現(xiàn)100次，百位數(shù)出現(xiàn)100次（100-199），一共300次；
②1000-1999：出現(xiàn)：個位數(shù)100次，十位數(shù)出現(xiàn)100次，百位數(shù)出現(xiàn)100次（100-199），千位數(shù)出現(xiàn)1989+1=1990，即為2290次．
③2000-2589中，百位出現(xiàn)100次，十位數(shù)出現(xiàn)100次，個位數(shù)100次，
因此，共出現(xiàn)300++300+2290=2890（次）．
答：在這本書的頁碼上，數(shù)字1一共出現(xiàn)了2890次．

點評：此類題目要注意總結(jié)自然數(shù)的排列規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律分析解答．