Question

如圖，在直線上兩個相距1厘米的點A和B上各有一只電子青蛙．A點的青蛙沿直線跳往關于B點的對稱點A₁（即A₁與A分居在B點兩側且與B點等距），而B點的青蛙跳往關于A點的對稱點B₁，然后A₁點的青蛙跳往關于B₁點的對稱點A₂，B₁點的青蛙跳往關于A₁點的對稱點B₂，如此跳下去．兩只青蛙各跳了10次后，原來在A點的青蛙跳到的位置距離B點有________厘米．

Answer 1

29525
分析：兩只青蛙各跳一次，距離增加為原來的3倍，而且跳奇數(shù)次時，A點的青蛙在左，跳偶數(shù)次時，B點的青蛙在左，所以跳10次后，AB兩點的青蛙相距：3¹⁰=59049厘米，根據(jù)對稱性可得，跳奇數(shù)次，A點的青蛙在B點的右面，跳偶數(shù)次，A點的青蛙在左邊．各跳10次是偶數(shù)，所以青蛙在左邊．偶數(shù)次應是加1再除以2，即（59049+1）÷2=29525．
解答：3¹⁰=59049（厘米），
根據(jù)對稱性可得：（59049+1）÷2，
=59050÷2，
=29525（厘米），
答：原來A點的青蛙跳到的位置距離B點有29525厘米．
故答案為：29525．
點評：主要考查了學生通過點的對稱性，通過分析找到每次跳動后AB兩點的青蛙的距離的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．