Question

己知a，b是整數(shù)，a÷7余3，b÷7余5，當a²＞4b時，求（a²-4b）÷7的余數(shù)．

Answer 1

考點：帶余除法

專題：余數(shù)問題

分析：根據(jù)條件可令a=7x+3，b=7y+5，所以a²=49x²+42x+9，4b=28y+20，求出a²-4b的差是49x²+42x-28y-11，前三項一定是7的倍數(shù)了，如果減去的是7的倍數(shù)即可除盡你，而減去的是11所以余數(shù)是3，據(jù)此解決即可．

解答： 解：因為a÷7余3，b÷7余5，
令a÷7=x…3
b÷7=y…5
所以a=7x+3，b=7y+5
因為a²＞4b時，
所以（a²-4b）÷7
=（49x²+42x+9-28y-20）÷7
=（49x²+42x-28y-11）÷7
因為49x²+42x-28y=7×（7x²+6x-4y）一定是7的倍數(shù)
所以要想（49x²+42x-28y-11）÷7除盡的話，應(yīng)該減去7的倍數(shù)，最少減去14，而現(xiàn)在才減去11，
所以余數(shù)是3
答：（a²-4b）÷7的余數(shù)是．．

點評：本題考查帶余數(shù)的除法：解答本題的關(guān)鍵是先把差求出來再去分析即可．