Question

（1）如圖是一個3×3的方格圖，要在這個圖中畫3個“△”，使得每行每列都只有一個“△”，共有

 

種不同的畫法．
（2）若是在一個5×5的方格圖中，要畫5個“★”，使得每行每列只有一個“★”，則共有

 

種不同的畫法．

Answer 1

考點：排列組合

專題：壓軸題,傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）△在第一列有3種不同的位置，在第二列只有2種不同的位置，在第三列有3種不同的位置，它們的積就是全部不同的畫法；
（2）同理★在第一列有5種不同的位置，在第二列只有4種不同的位置，在第三列有3種不同的位置，…它們的積就是全部不同的畫法．

解答： 解：（1）3×2×1=6；
答：共有6種不同的畫法．

（2）5×4×3×2×1=120（種）；
答：共有120種不同的畫法．
故答案為：6，120．

點評：運用乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂不同的方法，…，做第n步有m_n不同的方法．那么完成這件事共有 N=m₁m₂m₃…m_n 種不同的方法．