Question

在指定的地方畫(huà)出五條直線(xiàn)相交時(shí)交點(diǎn)最多的情況并寫(xiě)出此時(shí)的交點(diǎn)數(shù)．

列式計(jì)算：10條直線(xiàn)相交時(shí)，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專(zhuān)題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：直線(xiàn)條數(shù)      最多交點(diǎn)數(shù)
1              0
2              1=1
3              3=2+1
4              6=3+2+1
5              10=4+3+2+1
一條直線(xiàn)上有若干點(diǎn)時(shí)，線(xiàn)段的條數(shù)是從1開(kāi)始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比點(diǎn)數(shù)小1．
故得當(dāng)直線(xiàn)的條數(shù)是n時(shí)，最多有n×（n-1）÷2．據(jù)此解答即可．

解答： 解：兩條直線(xiàn)相交，1個(gè)交點(diǎn)；3條直線(xiàn)相交，3個(gè)交點(diǎn)，第3條直線(xiàn)分別和前兩條相交最多新產(chǎn)生2個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)總數(shù)為2+1=3；4條直線(xiàn)，6個(gè)交點(diǎn)，第4條直線(xiàn)分別和前3條相交最多新產(chǎn)生3個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)總數(shù)為3+2+1=6；5條直線(xiàn)相交，10個(gè)交點(diǎn)，第5條直線(xiàn)分別和前4條相交新產(chǎn)生4個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)總數(shù)為4+3+2+1=10個(gè)
如圖：

10條直線(xiàn)相交時(shí)：
n×（n-1）÷2
=10×（10-1）÷2
=5×9
=45（個(gè)）
答：10條直線(xiàn)相交時(shí)，最多有45個(gè)交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：找規(guī)律，要從簡(jiǎn)單的情況著手，仔細(xì)觀(guān)察，得到啟示，大膽猜想，找出一般規(guī)律；即：（1）通過(guò)觀(guān)察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．