Question

（2013?黃岡模擬）用12個(gè)棱長(zhǎng)是1分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是

50

平方分米，最小是

32

平方分米．

Answer 1

分析：根據(jù)正方體拼組長(zhǎng)方體的方法，可以將12分解質(zhì)因數(shù)，12=2×2×3，所以12個(gè)小正方體拼成的大正方體有：2×2×3，2×6×1，4×3×1，12×1×1四種情況，其中2×2×3減少的面最多，所以拼成的長(zhǎng)方體的表面積最小，12×1×1減少的面最少，所以拼成的長(zhǎng)方體的表面積最大，據(jù)此即可解答．

解答：解：12=2×2×3，
所以12可以寫成：2×6，4×3，12×1，
即用12個(gè)小正方體可以組成棱長(zhǎng)分別為1厘米、2厘米、6厘米；2厘米、2厘米、3厘米；4厘米，3厘米，1厘米；1厘米、1厘米、12厘米的四種長(zhǎng)方體．
其中表面積最大是棱長(zhǎng)分別為1厘米、1厘米、12厘米的長(zhǎng)方體，
（1×12+1×12+1×1）×2，
=（12+12+1）×2，
=25×2，
=50（平方厘米），
表面積最小的是棱長(zhǎng)分別為2厘米、2厘米、3厘米的長(zhǎng)方體．
（2×2+2×3+2×3）×2，
=（4+6+6）×2，
=16×2，
=32（平方厘米），
答：拼成的長(zhǎng)方體表面積最大是50平方厘米，表面積最小的是32平方厘米．
故答案為：50，32．

點(diǎn)評(píng)：抓住正方體拼組成長(zhǎng)方體的方法，將12分解成a×b×h的形式，是解決本題的關(guān)鍵．