簡便運算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
；
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+…+
1
19×20
．
考點：分數(shù)的拆項
專題：計算問題（巧算速算）
分析：（1）
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
99×100
=
1
99
-
1
100
，把一個分數(shù)拆項為兩個分數(shù)的差，去掉括號后，前后項正負抵消，即可得解；
（2）
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，
1
6×7
=
1
6
-
1
7
，
1
7×8
=
1
7
-
1
8
…
1
19×20
=
1
19
-
1
20
，把一個分數(shù)拆項為兩個分數(shù)的差，去掉括號后，前后項正負抵消，即可得解．
解答： 解：（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100

=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+（
1
4
-
1
5
）+…+（
1
99
-
1
100
）
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
99
-
1
100

=1-
1
100

=
99
100


（2）
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+…+
1
19×20

=（
1
5
-
1
6
）+（
1
6
-
1
7
）+（
1
7
-
1
8
）…+
1
19
-
1
20

=
1
5
-
1
6
+
1
6
-
1
7
+
1
7
-
1
8
…+
1
19
-
1
20

=
1
5
-
1
20

=
3
20
點評：形如此類問題，可以把一個分數(shù)拆項為兩個分數(shù)的差，去掉括號后，前后項正負抵消，是解決此題的關(guān)鍵．
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25×143=
108×60=
590×24．

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0.7=
(   )
10
0.96=
96
(   )
5
10
=
 
0.02=
2
(   )
17
100
=
 
0.37=
37
(   )
3
1000
=
 
9
10
=
 
．

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