Question

在長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中（如圖），
（1）哪些棱與棱AB異面？
（2）與棱BC平行的平面有哪幾個(gè)？
（3）在這六個(gè)面中，互相垂直的面共有幾對(duì)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，除了與棱AB在同一平面內(nèi)的棱都與棱AB是異面的棱，所以與棱AB異面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG．
（2）棱BC在平面ABCD和平面BCGF中，那么與棱BC平行的平面有兩個(gè)是平面EFGH和平面ADHE．
（3）和平面ABCD相交的平面與平面ABCD垂直，有4個(gè)；和平面EFGH相交的平面與平面EFGH垂直，有4個(gè)；四個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，有4個(gè)；相加即可求解．

解答：解：（1）因?yàn)槔釧B在平面ABCD和平面ABFE中，所以與棱AB異面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG．
（2）因?yàn)槔釨C在平面ABCD和平面BCGF中，所以與它平行的平面是平面EFGH和平面ADHE．
（3）和平面ABCD相交的平面與平面ABCD垂直，有4個(gè)；和平面EFGH相交的平面且垂直的，有4個(gè)；四個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，有4個(gè)；4×3=12（對(duì)）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的棱、面的位置關(guān)系，明確在長(zhǎng)方體中的每一條棱都有兩個(gè)面與它垂直，每一個(gè)面都有4條棱與它垂直．據(jù)此解決問題．