Question

（2010?常熟市模擬）某小學(xué)租用兩輛小汽車（設(shè)速度相同）同時送1名帶隊老師和7名學(xué)生到市區(qū)參加科技競賽，每輛車限坐4人（不包括司機）．其中一輛車在距離競賽地點15千米的地方出現(xiàn)故障，此時離競賽開始還有42分鐘（競賽規(guī)定時間準時開始），這時唯一可用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛汽車的平均速度是60千米/小時，人步行的速度是5千米/小時（上、下車時間忽略不計）．
①若小汽車送4人到達競賽地點，然后再回到出故障處接其他人，請通過計算說明他們能否準時到達？
②假如你是帶隊老師，請你設(shè)計一種方案，使他們能在截止進場前到達，并通過計算說明．
③最多能提前幾分鐘到達？

Answer 1

分析：①由于小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，所以另一輛小汽車把自己車上的人送到市區(qū)后再回來送這一批人所走的路程應(yīng)該為15×3，如果根據(jù)已知條件計算即可判斷是否進考場的時刻前到達考場；
②讓另一輛小轎車先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時步行前往，小轎車到達考場之后再返回途中接送其他人設(shè)這車送4人到達后返回，設(shè)再經(jīng)過x小時后碰到另外步行的4人，那么求出到達考場所用的時間，再比較即可解答．
③8人同時出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到離出發(fā)點x千米的A處，然后這4個人步行前往考場，車回去接應(yīng)后面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場．A離出發(fā)點有x千米，那么距離終點還有15-x千米，這部分步行用的時間就是（15-x）÷5；它與第一批步行人總的時間相同，也就是與汽車到達A點，再返回到離出發(fā)點（15-x）千米處用的時間相同；由此列出方程．

解答：解：①所需要的時間是：
15×3÷60，
=45÷60
=

3

4

（小時）；

3

4

小時=45分鐘，
45＞42，
答：不能在截至進考場的時刻前到達考場．

②讓另一輛小轎車先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時步行前往，小轎車到達考場之后再返回途中接送其他人設(shè)這車送4人到達后返回．
先將4人用車送到考場所需時間為

15

60

=0.25（小時）=15（分鐘）．
0.25小時另外4人步行了1.25千米，此時他們與考場的距離為15-1.25=13.75（千米），
設(shè)車送4人到達后返回，再經(jīng)過x小時后碰到另外步行的4人，則：
60x+5x=15-1.25，
   65x=13.75，
     x≈0.21；
汽車由相遇點再去考場所需時間也是0.21小時；
0.21小時=12.6分鐘；
所以用這一方案送這8人到考場共需：15+12.6×2=40.2（分鐘）；
40.2＜42；
答：讓另一輛小轎車先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時步行前往，小轎車到達考場之后再返回途中接送其他人設(shè)這車送4人到達后返回，這樣這7名學(xué)生能在競賽開始前進入考場．

③8人同時出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到離出發(fā)點x千米的A處，然后這4個人步行前往考場，車回去接應(yīng)后面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場．

15-x

5

=

x

60

+

x-(15-x)

60

，
（15-x）×12=x+x-（15-x），
     180-12x=2x-15+x，
         15x=195，
          x=13；
汽車先把第一批學(xué)生送到13千米處，剩下的2千米步行；
13÷60+2÷5，
=

13

60

+

2

5

，
=

37

60

（小時）；

37

60

小時=37分鐘；
答：所有學(xué)生、教師都到達考場，最少需要時間為37分鐘．

點評：本題難度較大，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．