Question

（2010?邯鄲）把14分成幾個(gè)自然數(shù)的和，在求出這些數(shù)的積，要使積盡可能大，問這個(gè)乘積是

162

．

Answer 1

分析：將14拆成n個(gè)自然數(shù)且乘積最大，拆的個(gè)數(shù)盡可能多，但不要拆成1，且拆成的數(shù)不要大于4，例如6拆成3與3比拆成4與2的兩數(shù)之積要大，因此大于4的數(shù)盡可能拆，并且拆成的數(shù)2的個(gè)數(shù)不要超過2個(gè)，若多于2個(gè)，比如4個(gè)2，2+2+2+2=8=3+3+2，顯然有3×3×2＞2×2×2×2，所以盡可能多拆出3來，根據(jù)這些規(guī)律，14可以分成3+3+3+3+2，然后計(jì)算乘積即可．

解答：解：：將14拆成n個(gè)自然數(shù)且乘積最大，拆的個(gè)數(shù)盡可能多，但不要拆成1，且拆成的數(shù)不要大于4，并且拆成的數(shù)2的個(gè)數(shù)不要超過2個(gè)，
根據(jù)以上規(guī)律，得出：14=3+3+3+3+2，
所以，這個(gè)乘積是：3×3×3×3×2=162，
答：乘積中最大的數(shù)為162；
故答案為：162．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拆數(shù)的規(guī)律，即拆的個(gè)數(shù)盡可能多，但不要拆成1，且拆成的數(shù)不要大于4，并且拆成的數(shù)2的個(gè)數(shù)不要超過2個(gè)